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平博(马丁格尔资金管理策略的陷阱)

本帖最后由 东华上仙 于 2016-3-20 19:40 编辑


一些玩家是资金管理策略的忠实拥趸,但是这些策略是否真像人们理解的那样可靠?Joseph Buchdahl研究了马丁格尔博彩系统,看看这些回报是否真的值得承受风险。
有一些玩家(和情报商)倡导资金管理策略, 这种策略涉及在投注失败后追加注码试图翻本。

支持者经常将其视为一种故障安全策略,根据就是一个人早晚要赢一次,真的赢了,所有以前亏的钱将连本带利一起收入囊中。

你如果属于更精明的人,可能已经发现了缺陷:博彩中并没有什么是不可避免的。如果有,那就不是博彩。有些玩家之所以忽视这个缺陷,在于几个诱导式的偏差:过度自信(他们一定会赢),低估了连败的概率。这种类型的博彩资金管理在传统上被称为马丁格尔系统。

马丁格尔策略
马丁格尔投注计划来自娱乐场博彩界,尤其是轮盘赌游戏。轮盘赌的一个流行玩法就是赌黑色和红色,玩家必须决定球转到最后落在红色还是黑色的数字上。

忽略赌场优势的影响,无论是结果的赔率都是2.00。基本马丁格尔策略背后的想法是每次赌输后将注码加倍,每次赌赢后回到起始(或基线)注码,但是人们也可以使用公式将其应用到任何投注赔率:

马丁格尔加码率 = 赔率 / (赔率 - 1)

例如,如果投注赔率是3.00,加码率就应该是1.5。

如以下轮盘转动结果所揭示的那样,以这种方式,在每次获胜结果后收回以前的损失,外加最初的目标利润。

轮盘转动        投注        本金        结果        结果        利润        总结果
1        红色        1        黑色        输        -1        -1
2        红色        2        黑色        输        -2        -3
3        红色        4        黑色        输        -4        -7
4        红色        8        红色        赢        +8        1.
5        红色        1        黑色        输        -1        0
6        红色        2        红色        赢        +2        +2
7        红色        1        红色        赢        1.        +3
8        红色        1        黑色        输        -1        +2
9        红色        2        黑色        输        -2        0
10        红色        4        红色        赢        +4        +4
马丁格尔改变了风险,而不是数学期望
Stuart Holland在他2001年的电子书《Successful Staking Strategies》(成功注金策略)中提供了一个简单而又非常高超的证明,解释了为什么马丁格尔无法空手套白狼。

考虑一下上面序列的前3次轮盘转动。黑色连输3次仅代表8种可能结果中的1种,其每一种的可能性都和其他任何一次一样。

下表显示了这8种排列组合的利润期望值,其中R=红色,B=黑色,不算赌场优势的影响(绿色0的形式)。要计算任何结果的期望值,只需要将这种结果实际的利润和或损失乘以其发生的概率。

排列组合        投注        结果        本金        利润        总结果        机会        期望值
1        R, R, R        B, B, B        1, 2, 4        -1, -2, -4        -7        0.125        -0.875
2        R, R, R        B, B, R        1, 2, 4        -1, -2, +4        1.        0.125        +0.125
3        R, R, R        B, R, B        1, 2, 1        -1, +2, -1        0        0.125        0
4        R, R, R        B, R, R        1, 2, 1        -1, +2, +1        +2        0.125        +0.25
5        R, R, R        R, B, B        1, 1, 2        +1, -1, -2        -2        0.125        -0.25
6        R, R, R        R, B, R        1, 1, 2        +1, -1, +2        +2        0.125        +0.25
7        R, R, R        R, R, B        1, 1, 1        +1, +1, -1        +1        0.125        +0.125
8        R, R, R        R, R, R        1, 1, 1        +1, +1, +1        +3        0.125        +0.375
将这8种排列组合单独的期望相加,得到这种策略的总期望值。这个值是零。因此,对于公平的轮盘赌来说,我们长期下来可以指望到的不过是不赔不赚。

当然,现实的轮盘赌不是公平的;游乐场的一次黑红游戏带来的期望值为负,因此,很多次游戏的总和也是负数。

对平注(其中所有本金相同)的类似分析得到完全相同的结果:总期望值为零。

排列组合        投注        结果        本金        利润        总结果        机会        期望值
1        R, R, R        B, B, B        1, 1, 1        -1, -1, -1        -3        0.125        -0.375
2        R, R, R        B, B, R        1, 1, 1        -1, -1, +1        -1        0.125        -0.125
3        R, R, R        B, R, B        1, 1, 1        -1, +1, -1        -1        0.125        -0.125
4        R, R, R        B, R, R        1, 1, 1        -1, +1, +1        1.        0.125        +0.125
5        R, R, R        R, B, B         1, 1, 1        +1, -1, -1        -1        0.125        -0.125
6        R, R, R        R, B, R        1, 1, 1        +1, -1, +1        1.        0.125        +0.125
7        R, R, R        R, R, B        1, 1, 1        +1, +1, -1        1.        0.125        +0.125
8        R, R, R        R, R, R        1, 1, 1        +1, +1, +1        +3        0.125        +0.375
靠近一些来看这两台赌桌。相对于对平注策略,马丁格尔使我们可以盈利的预期次数增加,在本例中从4提高到5。

遗憾的是,这是以一次亏大钱为代价的。马丁格尔真正实现的不过是改变了风险的分布。相对于平注的对等结果,多换取一次有正期望值的结果,需要的是另一次有更大负期望值的结果。这就是这种策略相关固有风险的来源。

使用马丁格尔策略
在体育博彩中,马丁格尔策略可能看起来为玩家提供了获利的机会,甚至是在其无法锁定正期望值的时候,因为每次获胜都会使以前的损失捞回来,每次还能小赚一笔。

但是,前面的分析将会有希望说服你,马丁格尔加码法不仅在数学上有缺陷,而且生来就有很大的风险,因为每次连输多一次,注码就马上增加到非常高的水平。例如,连输10把一对一的投注,将需要第11把将注码有1,024个单位,只是为了赢1个单位。

根据你开始的注码大小,可以想见这有可能超出了博彩公司可以接受的极限。同样,从你剩余的资金中可能拿不出这么多钱来。

低估了输下去的可能
一对一投注连输十把有多大的可能?孤立地看,计算这个结果的数学方法很简单。如果每次独立投注有50%(或0.5)的概率输,连输10次的概率将是0.5^10 = 0.0977%。

这样低的一个概率唬住了很多人,让他们相信马丁格尔是一种可以遵循的相对安全的策略。但是在一系列大得多的投注过程中,某一时刻发生这种连输的概率又是何种情况?

这种计算的数学方法要麻烦得多,但是在直觉上我们可以确认,这种可能性要比前面所提到单独一次连输的百分比要大得多,因为发生的机会要多得多。幸运的是,有一种非常有用的方法可以估算很长一系列投注中可能预见到的最长连输。

S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))

S_L是预计的最大连输,N是投注总次数,“Ln”是自然对数(可以用任何科学计算器计算),O_L是输掉单次投注的赔率,可以由投注赔率或取胜赔率O_W按下式计算:

O_L=  O_W/(O_W- 1)

那么举例来说,在公平赔率为2.00的一系列1000次投注中,我们一般来说会预期有至少一次10连输。正如我们已经看到的那样,这样的一种注码意味着下一次需要押下去的需要比第一次大1024倍。

为了合理应对这种连输期望值,你的资金和基线注码的比例大小将需要相应进行计算。你投注序列拉得越长,要满足应对最差情况的需要,基线注码占到你资金的比例就越小。

对于一系列1000次一对一投注来说,你的资金无疑应该至少要比基线注金大1000倍。这将要么意味着基线注码(和因此的取胜后利润)是如此之小,几乎不值得费心去遵循这样的策略,要么意味着要冒丢一大笔钱的风险。

破产风险
在我2003年的一本书《Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting and Risk Management》(锁定赔率体育博彩:统计预测和风险管理)中,我在一个250次投注的真实投注序列中对马丁格尔策略进行了测试,其平均单次取胜期望是0.5(也就是2.00的赔率)。

对于初始资金1%的基线注码,假定这种赔率是公平的,最后破产的概率是53%。对于与之相当的平注策略, 这个百分比太小了,基本上是0%。对于博彩公司分别比玩家有5和10%占优的情况,马丁格尔策略的破产风险提高到了65%和78%。

即使是玩家保持优势的情况,风险仍然相当大。以5%的优势,破产率仍然高达38%。当然,在玩家通过他们的预测技巧锁定正预期价值时,很奇怪为什么他们还没有赢就想着要输。

一种幻觉
从理论上讲,如果有无穷的财富、无数次投注、无限长的时间和随便下多大都来者不拒的博彩公司,就可以认为马丁格尔能变成一种成功的策略。

当然是除非才可以,你无法增加无穷的财富,如果有人已经有了无穷财富还要这样做的话,我们合情合理地要质疑他这样到底是图什么。在博彩和投注的真实世界中,马丁格尔的底线在这里:如果你没有好到可以打败赔率,马丁格尔策略提供了笃定可能的方法让财富全部灰飞烟灭;如果你能打败赔率,那你根本就不需要它。

马丁格尔策略显而易见的翻本能力不过仅仅是一种幻觉,而且在这一点上是非常危险的幻觉。
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